РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА
ФИЛЬТРЫ
В современной схемотехнике для селективной обработки сигналов широкое распространение нашли активные RС-фнльтры. Существует четыре типа фильтров: фильтры нижних и верхних частот, полосовые и заграждающие (режекторные) фильтры. Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы от постоянного тока до определенной частоты среза. Фильтры верхних частот (ФВЧ) пропускают сигналы от определенной частоты среза до «бесконечности». Верхняя частота этих фильтров определяется предельной частотой работы активных элементов и паразитными емкостями. Полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы только в определенной полосе частот. Режекторные фильтры (РФ) предназначены для подавления сигнала в определенной полосе частот при приеме широкополосных сигналов.
Задача построения частотно-избирательных схем с высокой добротностью на ЯС-элементах при обеспечении малой чувствительности к изменению параметров рассматривалась многими авторами. Различные способы повышения добротности с применением активных цепей, рассмотренные в литературе, позволяют достичь неограниченного значения добротности, однако чувствительность к изменению параметров схемы становится существенной. Подобные схемы обладают малым запасом устойчивости. При разработке фильтров необходимо большое внимание уделять выбору номиналов элементов фазосдвигающих цепей. Не рекомендуется применять конденсаторы с емкостями меньше 200 пФ. В этом случае на паразитные емкости можно не обращать внимание. Для фильтров на инфраниз-ких частотах следует применять конденсаторы с малым ТКЕ.
Промышленностью освоен выпуск интегральных микросхем серии К214, которые предназначены для фильтрации низкочастотных сигналов. Фильтр верхних частот К214ФВ1 имеет частоту среза 200 Гц, а в диапазоне частот от 20 Гц до 120 Гц ослабляет сигнал более чем на 41 дБ. Фильтр нижних частот К214ФН1 имеет частоту среза 560 Гц и ослабляет сигнал на 31 дБ для частот выше 800 Гц а сигналы с частотами выше 1150 Гц ослабляются на 81 дБ Коэффициент усиления этих микросхем в полосе пропускания находится в пределах 0,9 — 1,0.
Входной сигнал может достигать 2 В Напряжение шума, приведенное ко входу, менее 200 мкВ Сопротивление нагрузки должно быть не менее 30 кОм. Серийно выпускаемые интегральные микросхемы фильтров имеют ограниченную номенклатуру и не всегда доступны. В то же время для решения различных задач по селекции при создании нестандартной аппаратуры применяют фильтры с большим разнообразием форм АЧХ Для разработки новых фильтров требуется, как правило лишь методика расчета фазосдвигающих цепей и принцип включения активного элемента. Схемы включения ОУ, которые применяются в фильтрах, показаны в гл. 1.
1. ФИЛЬТРЫ С ПОЛОСОЙ ПРОПУСКАНИЯ ДО 1 кГц
Пассивные RC-фильтры. Пассивные фильтры низких частот строятся на RС-элементах. Частота среза одиночного фильтра определяется выражением fср = 160/RС, где fср — в килогерцах, R — в омах, С — в микрофарадах. Для увеличения крутизны спада АЧХ используется последовательное соединение нескольких RС-фильтров. В такой схеме звенья имеют равные постоянные времени, однако номиналы R и С могут отличаться. Применяется в основном принцип увеличения номинала сопротивления. Схемы пассивных ФНЧ на RС-элементах и их АЧХ приведены на рис 5 1
Динамический фильтр. Полоса пропускания динамического фильтра (рис. 5.2) меняется в зависимости от амплитуды входного сигнала. Это достигается изменением сопротивления полевого транзистора при управлении по затвору входным сигналом, преобразованным цепочкой VD1, CL На фильтр сигнал подается с потенциометра RI. Для получения малых нелинейных искажений амплитуда входного сигнала фильтра должна быть не более 100 мВ.
Рис. 5.1
Рис. 5.2
Фильтр низких частот второго порядка. Частота среза АЧХ фильтра (рис. 5.3) определяется выражением
где коэффициент усиления Kу.u = R2/R1. При пропорциональном изменении номиналов элементов схемы может быть получена другая частота среза.
Активный фильтр на полевых транзисторах. Применение полевых транзисторов в качестве переменных резисторов позволило создать ФНЧ (рис. 5.4) с частотой среза от 300 Гц до 3,6 кГц при изменении управляющего напряжения от 2 В до 0. Крутизна спада АЧХ выше частоты среза примерно на 35 дБ/на октава. Коэффициент гармоник меняется от 0,5 до 1,5% при увеличении входного сигнала от 200 до 600 мВ. Для уменьшения нелинейных искажений в схеме применены цепочки R1, С1 и R3, СЗ.
Активный RC-фильтр нижних частот. Схема активного фильтра (рис. 5.5) позволяет перестраивать частоту среза от 5 Гц до 10 кГц при сохранении неравномерности АЧХ в полосе пропускания в пределах 1 дБ. Затухание вне полосы пропускания не менее 26 дБ. Входное сопротивление 20 кОм, а выходное сопротивление 100 Ом.
Для снижения требований к точности элементов фильтра в качестве резисторов R4, R6, R8, R9 рекомендуется применять переменные резисторы. Желательные пределы изменения сопротивлений R4= 1 — 3,6 кОм, R6 = 6,2 — 20 кОм, R8 = 5,1— 7,5 кОм, R9 =0,68- 1,8 кОм. Емкости конденсаторов в зависимости от требуемой частоты среза необходимо изменять в широких пределах. В табл. 5.1 приведены емкости конденсаторов с 10%-ным классом точности для различных частот среза.
Рис. 5.3
Для настройки фильтра от генератора на вход фильтра подается сигнал с частотой 0,1 fСр. Вольтметром измеряется напряжение на конденсаторе С1. Далее устанавливают частоту входного сигнала 0,753 fср и регулировкой резистора R4 добиваются напряжения на конденсаторе С1 на 3 дБ меньше предыдущего значения. Далее вольтметр подключают к эмиттеру транзистора VT2 и определяют частоту fmах, на которой передача сигнала максимальна. Необходимо иметь fmах = 0,91 fср. В противном случае подстраивается резистор R6. Коэффициент передачи фильтра на частоте 0,91 fср должен быть равен 1,564 по отношению к сигналу на частоте 0,1 fср.
Коэф фициент передачи устанавливается резистором R8. Если после установки коэффициента передачи изменилась частота fmax, то oперации по настройке активного звена следует повторить. Далее при подключении вольтметра на выход с помощью резистора R9 на частоте 0,887 fср устанавливают коэффициент передачи, равный единице, по отношению к уровню сигнала на частоте 0,1 fср.
На графике рис. 5.5 показана зависимость коэффициента подавления фильтра от частоты при частоте среза 1 кГц.
Рис. 5.4 Рис. 5.5
Рис. 5.6
Таблица 5.1
|
Пределы изменения частоты среза. Гц |
С1, мкФ |
С2. мкФ |
СЗ. С4. мкФ |
С5. мкФ |
|
8000 — 10000 |
0,01 |
0,0038 |
0,0015 |
0,0022 |
|
5000 — 8000 |
0,015 |
0,0043 |
0,0022 |
0.003 |
|
3150 — 5000 |
0,022 |
-0,0068 |
0,0033 |
0,0051 |
|
2000 — 3150 |
0,047 |
0,01 |
0,0057 |
0,0068 |
|
1250 — 2000 |
0,068 |
0,015 |
0,0094 |
0.015 |
|
800 — 1250 |
0,1 |
0,022 |
0,015 |
0.022 |
|
500 — 800 |
0,15 |
0,047 |
0,022 |
0,033 |
|
315 — 500 |
0,25 |
0,068 |
0,033 |
0,047 |
|
200 — 315 |
0,47 |
0,1 |
0,05 |
0,068 |
|
125 — 200 |
0,5 |
0,165 |
0,083 |
O.i5 |
|
80 — 125 |
1,0 |
0,25 |
0,15 |
0,22 |
|
50 — 80 |
1,5 |
0,43 |
0,22 |
0,33 |
|
31,5 — 50 |
2,5 |
0,65 |
0,33 |
0,5 |
|
20 — 31,5 |
4,0 |
1,0 |
0,5 |
0,68 |
|
12,5 — 20 |
6,0 |
1,33 |
0,8 |
1,0 |
|
8-12,5 |
10,0 |
2,33 |
1,33 |
2,0 |
|
5 — 8 |
15,0 |
4,0 |
2,0 |
4,0 |
2. МНОГОЗВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
Фильтр низких частот восьмого порядка. Активный ФНЧ (рис. 5.7) имеет частоту среза 1 кГц. Неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания не более 3 дБ.
Затухание вне полосы пропускания при расстройке на октаву равно более 40 дБ. Входное сопротивление фильтра более 20 кОм, а выходное — менее 500 Ом. Максимальный входной сигнал, при котором отсутствуют нелинейные искажения, равен 1 В. Диапазон рабочей температуры от — 40 до +40° С. При использовании схемы для построения фильтра с частотой среза выше (ниже) 1 кГц необходимо пропорционально увеличить (уменьшить) емкости конденсаторов С2 —С9.
Рис. 5.7
Рис. 5.8
Фильтр настраивается следующим образом. С помощью резисторов R7 и R10 устанавливаются коэффициенты передачи (равными 0,9 на частоте среза fep и 0,27 на частоте 2 fср). Настройка второго звена осуществляется резисторами R14 и R17, которые устанавливают коэффициенты передачи равным 2,56 на частоте среза и 0,324 на двойной частоте среза. На частоте среза звено R4, С2 должно иметь коэффициент передачи 0,66- звено R5 СЗ — 0,92; Rll, C6-OM и R12. С7-0.95. Общая настройка фильтра осуществляется с помощью резисторов R11 и R4. Общий коэффициент передачи должен быть равен на частоте среза 0,71, а на двойной частоте 0,0071.
Фильтр с регулируемой частотой среза. Активный ФНЧ (рис. 5.8,с) имеет крутизну спада АЧХ вне полосы пропускания 12 дБ/октава. Регулировка крутизны cuaia осуществляется подбором емкости конденсатора С2. Частота среза устанавливается резисторами R2 и R4 (спаренные). Она может плавно меняться от 3 до 34 кГц. Режим ОУ устанавливается резистором R1. Коэффициент передачи фильтра равен единице. В диапазоне температур от -20 до +55° С уход частоты среза составляет примерно 4%. Аналогичный фильтр на транзисторах приведен на схеме рис. 5.8,6. Фильтр низкой частоты четвертого порядка. Двухкаскадный ФНЧ (рис. 5.9, и) имеет частоту среза 3,5 кГц. Для настройки фильтра и устранения самовозбуждения схемы необходимо установить коэффициенты передачи ОУ с помощью резисторов R4 и R8.
Элементы фазосдвигающих цепей должны иметь точность 1%. На рис. 5.9, б приведен вид АЧХ фильтра.
Активный ФНЧ с частотой среза 180 Гц. Фильтр построен на основе интегральной микросхемы типа К284УЭ1 (рис. 5.10). Частота среза на уровне 3 дБ равна 180 Гц. Крутизна спада АЧХ вне полосы пропускания равна 24 дБ/октава. Коэффициент передачи 0,98. При изменении температуры от — 60 до +70° С коэффициент передачи меняется на 2%. Максимальная амплитуда входного сигнала 2 В. Коэффициент нелинейных искажений составляет 0,8% при амплитуде входного сигнала, равной 2 В, и Rн = 8 кОм. Динамический диапазон 90 дБ при отношении сигнал-шум, равен 3.
Рис. 5.9
Рис. 5.10
Рис. 5.11
Рис. 5.12
Фильтр низкой частоты с частотой среза 40 Гц. Фильтр низкой частоты шестого порядка (рис. 5.11, а) построен на трех ОУ и имеет спад АЧХ 36 дБ/октава вне полосы пропускания. Применение элементов с 5%-ным разбросом вызывает отклонение частоты среза на 3%. Подстройка фильтра осуществляется с помощью резисторов Rl. R3 и R5. Форма АЧХ проиллюстрирована на рис. 5.11,6.
Фильтры на микросхеме К284СС2. Фильтр нижних частот (рис. 5.12, а) имеет частоту среза 10 Гц. Крутизна спада АЧХ вне полосы не менее 30 дБ/октава. Неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания не более 0,2 дБ. Для схемы рис. Ь.12, б частота среза фильтра равна 15 Гц. Крутизна спада АЧХ не менее 42 дБ/октава. Неравномерность частотной характеристики не более 0,5 дБ.
3. УПРАВЛЯЕМЫЕ ФИЛЬТРЫ
Фильтр с положительной обратной связью. Фильтр нижних частот (рис. 5.13, а) имеет большие возможности регулировки формы АЧХ. С помощью сопротивления резистора R2 можно управлять полосой пропускания (рис. 5.13,6). При изменении сопротивления резистора R6 сдвигается граничная частота АЧХ и изменяется коэффициент передачи фильтра на этой частоте (рис. 5.13,6).
Влияние сопротивления резистора R3 на АЧХ показано на рис. 5.13, в. Схема фильтра устойчива и допускает применение элементов с допуском 5%. Коэффициент передачи схемы определяется выражением
Рис. 5.13
Фильтры с регулируемым АЧХ. Фильтр (рис. 5.14, а) с регулируемой АЧХ меняет коэффициент передачи в области высоких частот. Частоты, для которых коэффициент передачи равен 0,1 и 0,9, определяются выражениями f1= 1/2пC(R2+R1) и f2=1/2пСR1.
Для схемы рис. 5.14,6, которая осуществляет регулировку в области нижних частот, граничные частоты определяются аналогичными выражениями. В схемах желательно применение ОУ, у которых на входе включены полевые транзисторы. Применение ОУ типа К153УД1 ограничивает динамический диапазон регулировки формы АЧХ.
Рис. 5.14
Рис. 5.15
Управляемый фильтр. Фильтр нижних частот (рис. 5.15) имеет управляемую частоту среза. Управление осуществляется за счет уменьшения переменной составляющей в цепи ООС, что вызывает увеличение коэффициента усиления ОУ. При отсутствии управляющих напряжений фильтр имеет частоту среза приблизительно 30 Гц. С включением транзистора VT2 от Uупр, равного +5 В, частота среза увеличивается на 40 Гц. На столько же увеличивается частота и при включении транзистора VT3.
4. ФИЛЬТРЫ НА МИКРОСХЕМАХ
Перестраиваемый ФВЧ. Схема активного ФВЧ (рис. 5 16) позволяет плавно регулировать частоту среза от 300 Гц до 3 кГц. Перестройка фильтра осуществляется с помощью полевых транзисторов VT1 и VT2, которые работают как переменные резисторы. Частота среза АЧХ определяется из выражения
где R10 и R2э — эквивалентные сопротивления, образованные параллельным соединением резисторов R1 и R2 и сопротивлений каналов сток — исток полевых транзисторов. Диапазон управляющих напряжений от 2 до 3,6 В.
Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания равен 0,96, а коэффициент нелинейных искажений не более 0,7% при входном cm-нале 140 мВ. Крутизна спада АЧХ не менее 40 дБ на декаду.
Рис. 5.16 Рис. 5.17
Двухкаскадный фильтр. Фильтр высоких частот на интегральной микросхеме К284УД2 (рис. 5.17, а) имеет частоту среза 80 Гц. Уходы частоты среза в диапазоне температур от +25 до +80° С составляют 0,2%. Форма АЧХ проиллюстрирована на рис. 5.17,6.
5. ФИЛЬТРЫ НА ТРАНЗИСТОРАХ
Активный ФВЧ с инфранизкой частотой среза. Для получения большого входного сопротивления активного элемента применяется составной каскад, в котором на входе использован полевой транзистор, а биполярный осуществляет следящую ООС (рис. 5.18, а). Входное сопротивление усилителя около 1,8 МОм, что позволило реализовать малогабаритный фильтр с постоянной времени 4 с. Выходное сопротивление равно 100 Ом. Частота среза характеристики 0,25 Гц. На частоте 0,1 Гц затухание сигнала составляет 33 дБ. Амплитуда входного сигнала не менее 3 В. На графике (рис. 5.18,6) приведена АЧХ фильтра.
Фильтр высоких частот на транзисторах. Активный ФВЧ (рнс. 5.19, а) имеет частоту среза 270 Гц. Вне полосы пропускания фильтра падение коэффициента передачи составляет 15 дБ/октава. Подавление сигналов с частотой ниже 50 Гц достигает 40 дБ. Для R4=R5 = 5,6 кОм и R6=120 Ом при неизменных емкостях конденсаторов частота среза будет составлять 150 Гц. На рис. 5.19,6 приведена АЧХ фильтра.
Рис. 5.18
Рис. 5.19
Рис. 5.20
Корректирующий фильтр. Фильтр высоких частот (рис. 5.20, а) имеет частоту среза 1 кГц. Подавление сигналов с частотами ниже 1 кГц происходит за счет ООС, которая осуществляется через транзистор VT1. Глубина этой связи тем больше, чем больше амплитуда сигнала на конденсаторе С2. Частотную характеристику фильтра можно менять, подключая в эмиттер транзистора VT2 конденсатор СЗ. С этим конденсатором возникает подъем характеристики на частотах выше 5 кГц.
При подключении этого конденсатора в коллектор транзистора VT2 возникает завал на частотах выше 5 кГц. На рис. 5.20, б приведена АЧХ фильтра для двух значений емкости СЗ.
6. ФИЛЬТРЫ С ПОВТОРИТЕЛЯМИ НАПРЯЖЕНИЯ
Двойной Т-образный мост. Характеристики режекторного фильтра, представляющего двойной Т-образный мост (рис. 5.21, а), определяются выражениями коэффициент передачи
фазовая характеристика
где fо=1/2пRС и e=l/Q. На рис. 5.21,6 и в соответственно представлены АЧХ и ФЧХ для ряда значений Q.
Пассивный фильтр. Для расчета параметров схемы (рис. 5.22) принимается С1 — С и R3 = R, где 2пf0 = I/RC — средняя частота.
Рис. 5.21
Номиналы других элементов определяются следующим образом: R1 = KR, R2 = 6R, С2 = С/к, C3 = C/b. Условие нулевого затухания на средней частоте fо имеет вид b = к/(к — 1), в то время как условием получения максимума передаточной функции (коэффициент усиления больше 1)
На средней частоте сигнал на входе фильтра находится в фазе с входным сигналом. Максимальный коэффициент усиления имеет место, когда к приближается к бесконечности, а b= 1,207. На практике можно принять k=100, тогда коэффициент усиления будет равен 1,2.
Комбинированный двойной Т-образный фильтр. С помощью фильтров (рис. 5.23, а, б) можно регулировать затухание на центральной частоте. Схемы фильтров имеют два входа. Сигнал для входа mUBX получается с помощью усилителя, схема которого приведена на рис. 5.23, в. При изменении положения движка потенциометра т изменяется от +1 до — 1. Усилитель имеет низкое выходное сопротивление и не влияет на точность установки центральной частоты фильтра при изменении сопротивления резистора R/2.
Рис. 5.22 Рис. 5.23
Для первого фильтра коэффициент передачи будет определяться выражением
где x = w/w0, w0=1/RС.
При x=1, К=т. Для второго фильтра
При х=1 K = m/2.
Рис. 5.24 Рис. 5.25
Полосовой фильтр. Фильтр (рис. 5.24, а) содержит два звена ФВЧ и два звена ФНЧ. Для устранения связи между RC в схему введен ОУ, включенный по схеме повторителя. Для увеличения частотной селекции входного сигнала можно последовательно включить несколько каскадов. Схема включения ОУ приведена в гл. 1. На рис. 5.24, б приведены АЧХ звеньев для ряда значений элементов.
Режекторный фильтр с ОС. Наличие ОС в двойном Т-образном фильтре (рис. 5.25) позволяет увеличить его добротность- с 0,25 до 30. Центральная частота фильтра 50 Гц. На частоте 52 Гц затухание составляет 1- дБ. Если применить регулируемую ОС, введя в цепь эмиттера транзистора VT2 потенциометр, то можно изменять полосу затухания фильтра. В фильтре можно применить интегральную микросхему К198НТ4А, которая представляет собой сборку из трех транзисторов.
Комбинированный режекторный фильтр. Двойной Т-образный мост (рис. 5.26, а) имеет частоту режекции 1,5 кГц. При использовании в схеме элементов с допуском 5% не удается получить достаточного подавления сигнала на режекторной частоте. Чтобы увеличить подавление, необходимо подбирать сопротивление резистора R6. Ослабление сигнала на режекторной частоте при этом может достигать 103 раз. Частоту режекцин фильтра можно изменять подбором сопротивления резистора R2. Изменение частотной характеристики в зависимости от сопротивлений резисторов R1 и R2 показано на рис. 5.26,6.
Рис. 5.26
7. ФИЛЬТРЫ НА УСИЛИТЕЛЯХ
Фильтр с ООС. В схеме фильтра двойной Т-образный мост включен в цепь ОС (рис. 527). На квазирезонансной частоте 500 Гц полоса пропускания равна 30 Гц. Для перестройки фильтра на другие частоты необходимо изменить номиналы конденсаторов. Конденсаторы рассчитываются по формуле С1 — С2 (пФ)=2500/f (кГц), СЗ — 2С1. Точная установка на среднюю частоту осуществляется изменением сопротивления резистора R3. Каскад устойчиво работает при использовании источника сигнала с малым внутренним сопротивлением.
Рис. 5.27 Рис. 5.28
Рис. 5.29
Мостовой фильтр. Активный полосовой фильтр (рис. 5.28) имеет центральную частоту 70 Гц и полосу пропускания 10 Гц. Коэффициент передачи равен 7. При изменении емкостей конденсаторов можно менять центральную частоту. Добротность фильтра на частотах до 20 Гц меньше 5.
Фильтр с мостом Вина. Активный фильтр (рис. 5.29, а) позволяет ослабить более чем на 60 дБ сигнал, частота которого совпадает с частотой настройки моста Вина. Максимальное ослабление достигается при подстройке резистора R3. Частоту настройки фильтра можно менять, если вместо постоянных резисторов R6 и R7 применить сдвоенный потенциометр, при этом частота режекции f0=1/2пRбС2=1/2пR7С3. Фильтр работает в диапазоне частот от единиц герц до сотен килогерц. Добротность фильтра остается неизменной для любых номиналов резисторов и конденсаторов во всем частотном диапазоне. Усилительный каскад в схеме фильтров должен обеспечить коэффициент усиления базового сигнала на коллекторе около 2. Поэтому сопротивления резисторов R3 и R4 должны быть в два раза больше сопротивления резистора R5. Точность в настройке фильтра приводит к появлению на выходе сигнала с двойной частотой. На рис. 5.29, б приведен вид АЧХ фильтра.
Рис. 5.30 Рис. 5.31
Усилитель с частотно-зависимой ОС. Усилитель построен по схеме RС-генератора с фазосдвигающей цепочкой (рис. 5.30). Схема не возбуждается, поскольку коэффициент передачи транзистора искусственно снижен. Регулировка коэффициента усиления схемы с помощью резистора R6 позволяет изменять добротность фильтра. Для приведенных на схеме элементов она должна быть больше 20. В фазосдвигающей цепочке с помощью резистора R2 можно регулировать резонансную частоту в пределах от 800 Гц до 1 кГц.
Полосовой фильтр. Фильтр построен на ОУ, в цепь ООС которого включен двойной Т-образный мост (рис. 5.31, о).
Резонансная частота моста определяется выражением fo==l/2пR2C2. Максимум усиления фильтра на резонансной частоте зависит от коэффициента усиления ОУ и точности настройки моста. При точности номиналов элементов 0.1% коэффициент передачи фильтра превышает 50 дБ. На рис. 5.31,6 показана АЧХ фильтра.
8. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
Заграждающий фильтр. Фильтр построен на двойном Т-образном мосте, включенном в цепь ОС ОУ (рис. 5.32, а). Центральная частота фильтра определяется выражением f0=l/2nRC при С1 = С2=С, СЗ=2С, R1=R2=R, R3=R/2. Желательно иметь следующую точность номиналов элементов: для R — 0,1%, а для С — 1%. Полоса пропускания и амплитуда сигнала регулируются резистором R4. В гл. 1 приведена схема включения ОУ. На рис. 5.32,6 проиллюстрирована возможность изменять пределы регулирования АЧХ фильтра.
Узкополосный селективный фильтр. Селективный фильтр (рис. 5.33, а) имеет центральную частоту, определяемую выражением
Рис. 5.32
Рис. 5.33
Коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте K=R1C1/Rs(C1+C2). Добротность фильтра определяется из выражения
Настройка фильтра достаточно трудоемка. Регулировка добротности осуществляется с помощью резистора R2. Центральная частйта устанавливается одновременной регулировкой R2 и R3, при сохранении их отношения. При выполнении последнего условия регулировка мало влияет на добротность фильтра. На рис. 5.33,6 приведен примерный вид АЧХ фильтра.
Фильтр с регулируемой центральной частотой. Избирательный $ильтр построен на ОУ, в цепи С которого включена RС-цепь (рис. 5.34). С помощью резистора R6 может меняться центральная частота фильтра в пределах от 0,5 до 2,5 кГц. Добротность фильтра можно регулировать резистором R3. Она меняется в пределах от 10 до 100. Следует учесть, что применение в схеме резистора R2 с номиналом более 30 кОм нарушает устойчивость схемы. При перестройке центральной частоты фильтра добротность и коэффициент передачи не меняются.
Пропорциональное изменение емкостей конденсаторов С1 — СЗ позволяет изменить частоту настройки фильтра в широких пределах от 10 Гц до 100 кГц. В ОУ корректирующий конденсатор емкостью 100 пФ включен между выводами 1 и 12.
Рис. 5.34 Рис. 5.35
Обратный Т-образный мост. При выборе номиналов элементов активного фильтра с двойным Т-образным мостом (рис. 5.35,6) можно руководствоваться описанием элементов эквивалентной схемы фильтра на рис. 5.35, а. Комплексные сопротивления плеч моста могут быть записаны Z1=2R+jwRC' и 22= 1/R'w2C2 — j2/wC, где w = 2пf — резонансная частота. В первом случае половина моста эквивалентна индуктивности L9 = RC' при Rb = 2R, а во втором — емкости Сэ = С/2 при Rc = — 1/R'w2С2. Добротность фильтра определяется выражением Q = wL3/RL — |Rc|. Если Rc будет больше RL, фильтр превращается в генератор. Изображенный на рис. 5.35,6 фильтр имеет резонансную частоту 1 кГц, добротность 9.
Рис. 5.36
Рис. 5.37
Управляемый полосовой фильтр. Фильтр (рис. 5.36, а) позволяет получить на центральной частоте коэффициент передачи, близкий к нулю. Резистором R4 устанавливается нулевой фазовый сдвиг на центральной частоте. Центральная частота определяется по формуле f0 = З-2/2пRС при R2=R3=R и С1 = С2 = СЗ=С, R4 = R/12. Сопротивление нагрузки фильтра должно быть значительно больше сопротивления резистора R2 (R3). При этом уменьшается падение напряжения на резисторах R2 (R3) и возникает некоторая асимметрия АЧХ. Для центральной частоты f0 = 55 кГц R2 = R3=10 кОм, С1 = С2 = СЗ = 5 НФ, R4 = 820 Ом. На рис. 5.36, б показана форма передаточной характеристики фильтра. Октавный фильтр. Основные параметры фильтра на ОУ (рис. 5.37, а) определяются по формулам
где fо — центральная частота. Сопротивление резистора $3 должно учитывать внутреннее сопротивление источника сигнала. Оно не должно быть больше 10 кОм.
На рис. 5.35, 6 приведен вид ряда АЧХ звеньев фильтра.
9. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ФИЛЬТРЫ
Перестраиваемый фильтр. Узкополосный фильтр (рис. 5.38) построен на базе моста Вина. С помощью резистора R3 можно изменять добротность вплоть до 2000. Для предотвращения автогенерации схемы необходимо выполнять условие [(l+R4)/(R3+Ri)]<3, гдеR, — внутреннее сопротивление источника сигнала. Резонансная частота фильтра определяется выражением f0= 1/2п(R1R2ClC2)-2. С помощью потенциометров R1 и R2 возможно изменение центральной частоты в пределах от 160 Гц до 1,6 кГц.
Полосовой фильтр второго порядка. Полосовой фильтр (рис. 5.39, а) имеет центральную частоту, определяемую выражением
где Rl =R3 = R и С1 = С2 = С. В этом фильтре ослабление сигнала в области нижних частот осуществляется конденсатором С1, а конденсатор С2, включенный в цепь ООС ОУ, ослабляет верхние частоты. АЧХ фильтра слабо зависят от сопротивлений резисторов R4, R5. Заметное сужение полосы пропускания фильтра наблюдается при сопротивлении R5 — — 2 — 3 кОм. При R5=1,5 кОм схема возбуждается. На рис. 5.39, бил проиллюстрированы АЧХ фильтра для ряда значений элементов схемы.
Pис. 5.38 Рис. 5.39
Мостовой фильтр. Центральную частоту фильтра (рис. 5.40, а) можно рассчитать по формуле
где LI = C2 = C. Полоса пропускания определяется Дf=1/пСR3, когда R1 = R2. При изменении сопротивления резистора R2 смещается как центральная частота, так и полоса пропускания. Эта зависимость показана на рис. 5.40, б. Коэффициент передачи на центральной частоте определяется формулой K — R3/(R1+R2).
Селективный фильтр на инверторе проводимости. Фильтр построен на инверторе проводимости, который собран на ОУ (рис. 5.41). Частотная характеристика фильтра определяется цепочками Ri, Ci и Rz, Cz. Центральная частота фильтра может быть найдена из выражения f0 = 2п/R1Cl при R1 = R5, C1 = C2. Коэффициент передачи на резонансной частоте равен К.о = n/(2—n), где n= (R2+аR3)/[R4+(1 — а)R3].
Добротность фильтра определяется выражением Q=l/(2 — n). Для указанных на схеме номиналов элементов центральная частота равна 1 кГц. Добротность фильтра можно регулировать с помощью резистора R3. Фильтр устойчиво работает при Q=100.
Рис. 5.40 Рис. 5.41
Рис. 5.42
Фильтр с регулируемой частотой и добротностью. Фильтр построен на двух микросхемах (рис. 5.42), причем DA2 с прилегающими к ней элементами работает в качестве эквивалентной индуктивности.
Средняя частота фильтра определяется по формуле
[Гц), а ширина полосы пропускания по формуле
Для тех номиналов элементов, которые указаны на схеме, средняя частота может регулироваться с помощью резистора R2 в пределах от 1 до 10 кГц. Добротность фильтра регулируется резистором R1. Она может меняться в пределах от 2 до 200. Коэффициент передачи для средних частот от 1 до 10 кГц не меняется и равен единице. Максимальная амплитуда входного сигнала 0,5 В. Для получения фильтра на другие средние частоты следует подходить к выбору номиналов элементов схемы с учетом того, что сопротивление резистора R1 должно быть менее 400 кОм, сопротивления резистора R2 — между 1 и 40 кОм. Значение R4С3/R3С2 должно лежать в пределах от нуля до (R2/R1) 10-2. Постоянные времени R4C3 и R3C2 можно отрегулировать, если резистор R4 сделать переменным. Фильтр настраивается при разомкнутом входе, что соответствует максимальной добротности. Увеличением сопротивления резистора R4 добиться самовозбуждения схемы. После этого можно уменьшить сопротивление резистора R4 или параллельно ему подключить резистор с сопротивлением больше 100 кОм. Автоколебания при этом прекращаются.
